用曲面有限单元建立的膜结构分析理论

膜结构的设计可分为三个步骤：

(1)找出一个初始平衡形状；

(2)各种荷载组合下的力学分析以保证安全；

(3)裁剪制作。发达国家从六十年代起开始提出多种计算方法，

到目前为止以有限元法为最先进、最普遍被采用的方法。而单元类型皆为三角形平面常应变单元，该方法是从刚性板壳大变形理论移植过来的。

从以下分析可以看到，膜结构作为只能抗拉的软壳体是不适宜采用这种平面单元的，因为对于刚性壳体来说，这种平板单元可以看成平面应力单元和平板弯曲单元的组合，其单元刚阵可以由这两种单元刚阵合并而成。而膜结构作为软壳体是不能抗弯的，只能靠薄膜曲面的曲率变化，从而引起膜表面中内力重分布来抵抗垂直于曲面的外荷载。如果还是采用这种只有平面内应力的板单元，则应变的线性部分将不反映平面外z方向位移的影响，这导致单元不包含z方向节点反力，就每个单元来说静力是不平衡的。所幸的是应变的非线性部分考虑了z向位移的影响，使得各单元合并起来的总的平衡方程通过不断迭代能近似达到平衡，缺点是需要过多的平面内位移来满足平衡的要求，而实际情况是只需要一定的平面外和平面内的位移及曲率变化就可以了。

考虑到这些，我国膜结构技术人员在国际上首次采用曲面膜单元，应变的线性部分引入了z向位移及单元的曲率和扭率，非线性部分仍然保留z向位移的影响项。这样无论是每个单元还是各单元合并后的平衡方程都能很容易满足，迭代次数大为减少，而变形结果也更符合真实情况。而且由于单元内各点应力都不相同，据此判断皱折是否出现会更为精确。最后求出的每个单元的曲率和扭率对于判断初始找形的正误和优劣以及裁剪下料都能提供很多非常有用的信息。

用曲面有限单元建立的膜结构找形及内力计算方法极小曲面具有非常完美的表面形状和应力状态，是膜结构最合理的理想初始状态。所谓极小曲面是指在给定边界条件下面积最小的曲面。在这个曲面上任意一点的应力都相等。发达国家从六十年代起开始对膜结构找形提出多种计算方法，如物理模型法,力密度法,动力松驰法等，到目前为止以有限元法为最先进、最普遍采用的方法。不仅国内，迄今国外的计算理论也都是以平面膜单元作为膜结构的计算模型。该方法是从刚性板壳大变形理论移植过来的。膜结构作为只能抗拉的软壳体是不适宜采用这种平面单元的，其缺点是需要过多的平面内位移来满足平衡的要求，而实际情况是只需要一定的平面外和平面内的位移及曲率变化就可以了。其后果就是在后面要进行的内力计算时，代入真实材料常数后，由于前面找形得到的极小曲面与实际可能存在的膜结构形状的差距在视觉上可能不大，但对计算来说却是不能忽视的，因此计算很容易发散或出现皱折。这也是前面其他方法的共同缺点，他们往往把这一连贯的过程区分成理想化的找形和实际验算两个阶段，也就不能保证找出的形状都能用真实的膜材建成等应力极小曲面。